Dar Petera i Irene Ludwig stworzył podstawę znaczącego międzynarodowego i węgierskiego zbioru dzieł sztuki tej instytucji w roku 1989. Obecnie LUMU, jak Węgrzy nazywają to muzeum, jest jedną z najbardziej progresywnych przestrzeni wystawowych w Budapeszcie, posiadając znaczącą grupę miłośników wśród koneserów sztuki. Wnętrze skrzydła Müpa po stronie Dunaju zapewnia świetne miejsce na prawdziwe muzeum XXI wieku. LUMU organizuje średnio 8-10 czasowych wystaw rocznie i od czasu do czasu przedstawia szerokiej publiczności przedmioty ze zbioru w zmieniającym się kontekście. Sposób, w jaki rozwijało się przedstawienie artystyczne regionu w specyficznym kontekście historycznym i kulturalnym przez ostatnie półwiecze jest podkreślony w ścianach muzeum. Progresywna sztuka węgierska lat 60-80 jest przede wszystkim przedstawiona równolegle z międzynarodowymi tendencjami poprzez wybrane dzieła. Wykaz przedstawionych dzieł staje się z roku na rok coraz dłuższy, dzięki zakupom, prezentom i przedmiotom wynajętym na stałe. Oprócz artystów z Europy Wschodniej i z Balkanów mieli tu wystawy również następujący artyści: João Penalva, Katharina Sieverding, Simon Starling, Keith Haring, Anton Corbijn, Glenn Brown, Allan Sekula, Martin Munkácsi, Yona Friedman, Robert Mapplethorpe, John Cage, Pieter Hugo, Fabrizio Plessi, Bosch & Fjord, Michael Elmgreen, Ingar Dragset, Tue Greenfort, Jens Haaning, Ann Lislegaard, Tanja Nellemann Poulsen, Katya Sander, Superflex, Josef Bernhardt, Volker Morawe, Tilman Reiff, Susan Swartz, Gilbert & George, Erwin Wurm i Sam Havadtoy.
Ponadto muzeum regularnie prezentuje prace finalistów Nagrody Leopolda Blooma, a także dzieła, które weszły do węgierskiego pawilonu Biennale Sztuk Pięknych w Wenecji lub trwających obecnie międzynarodowych projektów. Możliwe jest indywidualne zwiedzanie wystaw, jak również z przewodnikiem w kilku językach. Należy dokonać wstępnej rezerwacji przez Internet, aby dołączyć do zwiedzania z przewodnikiem. Przeżycie będą całkowite również bez przewodnika, ‘najgorsze’ co może się wydarzyć, to że sami będziecie musieli odkryć różne warstwy znaczeń powiązanych z pojedynczymi dziełami. Oprócz wystaw, muzeum stara się również szerzyć świadomość o prezentowanych tu pracach i ich twórcach poprzez specjalne publikacje oraz różne programy szkoleniowe co-art. Oprócz książek i katalogów w sklepie muzeum można również dostać ekskluzywne przedmioty zaprojektowane przez węgierskich designerów. Poszukajcie ulubionych!